Упр.994 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (х — 7)2 + 3 = (х — 2)(х + 2);
б) (х + 6)2 — (х — 5)(х + 5) = 79;
в) (2х — З)2 — (7 — 2х)2 = 2;
г) (5х — 1)2 — (1 — 3х)2 = 16х(х — 3).

1. $$ (x-7)^2+3=(x-2)(x+2) $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2-14x+49+3=x^2-4 $$

   $$ -14x=-4-49-3 $$

   $$ -14x=-56 $$

   $$ x=4 $$

2. $$ (x+6)^2-(x-5)(x+5)=79 $$

   $$ x^2+12x+36-(x^2-25)=79 $$

   $$ 12x+61=79 $$

   $$ 12x=18 $$

   $$ x=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} $$

3. $$ (2x-3)^2-(7-2x)^2=2 $$

   $$ 4x^2-12x+9-(49-28x+4x^2)=2 $$

   $$ 16x-40=2 $$

   $$ 16x=42 $$

   $$ x=\frac{42}{16}=\frac{21}{8} $$

4. $$ (5x-1)^2-(1-3x)^2=16x(x-3) $$

   $$ 25x^2-10x+1-(1-6x+9x^2)=16x^2-48x $$

   $$ 16x^2-4x=16x^2-48x $$

   $$ 44x=0 $$

   $$ x=0 $$

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$x=\frac{3}{2}$$; в) $$x=\frac{21}{8}$$; г) $$x=0$$.