Упр.994 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решите уравнение:
а) $$(x — 7)^2 + 3 = (x — 2)(x + 2);$$
б) $$(x + 6)^2 — (x — 5)(x + 5) = 79;$$
в) $$(2x — 3)^2 — (7 — 2x)^2 = 2;$$
г) $$(5x — 1)^2 — (1 — 3x)^2 = 16x(x — 3).$$
Найдите значение выражения:
а) $$(3n — 1)(n + 1) + (2n — 1)(n — 1) — (3n + 5)(n — 2)$$ при $$n = -3{,}5;$$
б) $$(5y — 1)(2 — y) — (3y + 4)(1 — y) + (2y + 6)(y — 3)$$ при $$y = 4.$$
а) $$(x-7)^2+3=(x-2)(x+2)$$
Раскроем скобки:
$$x^2-14x+49+3=x^2-4$$
$$-14x=-4-49-3$$
$$-14x=-56$$
$$x=4$$
б) $$(x+6)^2-(x-5)(x+5)=79$$
$$x^2+12x+36-(x^2-25)=79$$
$$12x+61=79$$
$$12x=18$$
$$x=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$$
в) $$(2x-3)^2-(7-2x)^2=2$$
$$4x^2-12x+9-(49-28x+4x^2)=2$$
$$16x-40=2$$
$$16x=42$$
$$x=\frac{42}{16}=\frac{21}{8}$$
г) $$(5x-1)^2-(1-3x)^2=16x(x-3)$$
$$25x^2-10x+1-(1-6x+9x^2)=16x^2-48x$$
$$16x^2-4x=16x^2-48x$$
$$44x=0$$
$$x=0$$
д) $$(3n-1)(n+1)+(2n-1)(n-1)-(3n+5)(n-2)$$ при $$n=-3{,}5$$
Сначала упростим выражение:
$$(3n-1)(n+1)=3n^2+2n-1$$
$$(2n-1)(n-1)=2n^2-3n+1$$
$$(3n+5)(n-2)=3n^2-n-10$$
Тогда
$$3n^2+2n-1+2n^2-3n+1-(3n^2-n-10)=2n^2+10$$
Подставим $$n=-3{,}5$$:
$$2\cdot(-3{,}5)^2+10=2\cdot12{,}25+10=34{,}5$$
е) $$(5y-1)(2-y)-(3y+4)(1-y)+(2y+6)(y-3)$$ при $$y=4$$
Упростим выражение:
$$(5y-1)(2-y)=10y-5y^2-2+y$$
$$-(3y+4)(1-y)=-3y+3y^2-4+4y$$
$$(2y+6)(y-3)=2y^2-6y+6y-18$$
Складываем:
$$10y-5y^2-2+y-3y+3y^2-4+4y+2y^2-6y+6y-18=12y-24$$
Подставим $$y=4$$:
$$12\cdot4-24=48-24=24$$
Ответ: а) $$x=4$$; б) $$x=\frac{3}{2}$$; в) $$x=\frac{21}{8}$$; г) $$x=0$$; д) $$34{,}5$$; е) $$24$$.
