Упр.993 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (х + у + 1)(х + у — 1);
б) (m + n — 3)(m + n + 3);
в) (а — b — 5) (а — b + 5);
г) (с — d + 8) (с — d — 8);
д) (р + 2q — 3)(р -2q — 3);
е) (а — 3х + 6) (а + 3х + 6).

Используем формулу разности квадратов:

$$ (u-v)(u+v)=u^2-v^2 $$

Во всех пунктах удобно выделить одинаковую часть в скобках и применить эту формулу.

1. $$ (x+y+1)(x+y-1)=(x+y)^2-1^2 $$

   $$ (x+y)^2-1=x^2+2xy+y^2-1 $$

2. $$ (m+n-3)(m+n+3)=(m+n)^2-3^2 $$

   $$ (m+n)^2-9=m^2+2mn+n^2-9 $$

3. $$ (a-b-5)(a-b+5)=(a-b)^2-5^2 $$

   $$ (a-b)^2-25=a^2-2ab+b^2-25 $$

4. $$ (c-d+8)(c-d-8)=(c-d)^2-8^2 $$

   $$ (c-d)^2-64=c^2-2cd+d^2-64 $$

5. $$ (p+2q-3)(p-2q-3)=\bigl((p-3)+2q\bigr)\bigl((p-3)-2q\bigr) $$

   $$ =(p-3)^2-(2q)^2=p^2-6p+9-4q^2 $$

   $$ =p^2-6p-4q^2+9 $$

6. $$ (a-3x+6)(a+3x+6)=\bigl((a+6)-3x\bigr)\bigl((a+6)+3x\bigr) $$

   $$ =(a+6)^2-(3x)^2=a^2+12a+36-9x^2 $$

   $$ =a^2+12a-9x^2+36 $$

Ответ

а) $$x^2+2xy+y^2-1$$; б) $$m^2+2mn+n^2-9$$; в) $$a^2-2ab+b^2-25$$; г) $$c^2-2cd+d^2-64$$; д) $$p^2-6p-4q^2+9$$; е) $$a^2+12a-9x^2+36$$.