Упр.993 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде многочлена: а) $$(x+y+1)(x+y-1)$$; б) $$(m+n-3)(m+n+3)$$; в) $$(a-b-5)(a-b+5)$$; г) $$(c-d+8)(c-d-8)$$; д) $$(p+2q-3)(p-2q-3)$$; е) $$(a-3x+6)(a+3x+6)$$.
2. Докажите, что функция, заданная формулой $$y=(2x-5)(3+8x)-(1-4x)^2$$, линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка $$A(-1;10)$$? Точка $$B(0;16)$$?

а) $$\begin{aligned}(x+y+1)(x+y-1)&=(x+y)^2-1^2\\&=x^2+2xy+y^2-1.\end{aligned}$$

б) $$\begin{aligned}(m+n-3)(m+n+3)&=(m+n)^2-3^2\\&=m^2+2mn+n^2-9.\end{aligned}$$

в) $$\begin{aligned}(a-b-5)(a-b+5)&=(a-b)^2-5^2\\&=a^2-2ab+b^2-25.\end{aligned}$$

г) $$\begin{aligned}(c-d+8)(c-d-8)&=(c-d)^2-8^2\\&=c^2-2cd+d^2-64.\end{aligned}$$

д) $$\begin{aligned}(p+2q-3)(p-2q-3)&=\bigl((p-3)+2q\bigr)\bigl((p-3)-2q\bigr)\\&=(p-3)^2-(2q)^2\\&=p^2-6p+9-4q^2\\&=p^2-6p-4q^2+9.\end{aligned}$$

е) $$\begin{aligned}(a-3x+6)(a+3x+6)&=\bigl((a+6)-3x\bigr)\bigl((a+6)+3x\bigr)\\&=(a+6)^2-(3x)^2\\&=a^2+12a+36-9x^2\\&=a^2+12a-9x^2+36.\end{aligned}$$

Ответ: а) $$x^2+2xy+y^2-1$$; б) $$m^2+2mn+n^2-9$$; в) $$a^2-2ab+b^2-25$$; г) $$c^2-2cd+d^2-64$$; д) $$p^2-6p-4q^2+9$$; е) $$a^2+12a-9x^2+36$$.