Упр.992 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$x$$ удвоенное произведение двучленов $$x+2$$ и $$x-2$$ меньше суммы их квадратов на 16?
2. Решите уравнение:
   а) $$(x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)=6$$;
   б) $$(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=7$$;
   в) $$24-(3y+1)(4y-5)=(11-6y)(2y-7)$$;
   г) $$(6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1)$$.

Обозначим искомое число через $$x$$. Тогда удвоенное произведение двучленов $$x+2$$ и $$x-2$$ равно $$2(x+2)(x-2)$$, а сумма их квадратов — $$(x+2)^2+(x-2)^2$$. По условию:

$$2(x+2)(x-2)+16=(x+2)^2+(x-2)^2$$

Раскроем скобки:

$$2(x^2-4)+16=(x^2+4x+4)+(x^2-4x+4)$$

$$2x^2-8+16=2x^2+8$$

$$2x^2+8=2x^2+8$$

Получаем верное равенство при любом $$x$$.

Ответ

При любом значении $$x$$.