Упр.991 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (х — 5)2 + 2х(х — 3);
б) (у + 8)2 — 4у(у — 2);
в) (а — 4)(a + 4) + (2а — 1)2;
г) (b-3)(b+3)-(b + 2)2;
д) (2а — 5)2 — (5а — 2)2;
е) (3b — 1)2 + (1 — 3b)2;
ж) (2х + 1)2 — (х + 7)(х — 3);
з) (3у — 2)2 — (у — 9) (9 — у).

1. $$ (x-5)^2+2x(x-3)=x^2-10x+25+2x^2-6x=3x^2-16x+25 $$

2. $$ (y+8)^2-4y(y-2)=y^2+16y+64-4y^2+8y=-3y^2+24y+64 $$

3. $$ (a-4)(a+4)+(2a-1)^2=a^2-16+4a^2-4a+1=5a^2-4a-15 $$

4. $$ (b-3)(b+3)-(b+2)^2=b^2-9-b^2-4b-4=-4b-13 $$

5. $$ (2a-5)^2-(5a-2)^2=4a^2-20a+25-25a^2+20a-4=-21a^2+21 $$

6. $$ (3b-1)^2+(1-3b)^2=9b^2-6b+1+1-6b+9b^2=18b^2-12b+2 $$

7. $$ (2x+1)^2-(x+7)(x-3)=4x^2+4x+1-(x^2+4x-21)=3x^2+22 $$

8. $$ (3y-2)^2-(y-9)(9-y)=9y^2-12y+4-(9-y)^2 $$

   Так как $$9-y=-(y-9)$$, то

   $$ (y-9)(9-y)=-(y-9)^2 $$

   Тогда

   $$ (3y-2)^2-(y-9)(9-y)=9y^2-12y+4+(y-9)^2 $$

   $$ =9y^2-12y+4+y^2-18y+81=10y^2-30y+85 $$

Ответ

а) $$3x^2-16x+25$$; б) $$-3y^2+24y+64$$; в) $$5a^2-4a-15$$; г) $$-4b-13$$; д) $$-21a^2+21$$; е) $$18b^2-12b+2$$; ж) $$3x^2+22$$; з) $$10y^2-30y+85$$.