Упр.991 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Преобразуйте в многочлен:

а) $$(x-5)^2+2x(x-3)$$;

б) $$(y+8)^2-4y(y-2)$$;

в) $$(a-4)(a+4)+(2a-1)^2$$;

г) $$(b-3)(b+3)-(b+2)^2$$;

д) $$(2a-5)^2-(5a-2)^2$$;

е) $$(3b-1)^2+(1-3b)^2$$;

ж) $$(2x+1)^2-(x+7)(x-3)$$;

з) $$(3y-2)^2-(y-9)(9-y)$$.
Представьте в виде многочлена:

а) $$(x+4)(x^2-4x+16)$$;

б) $$(3a+5)(9a^2-15a+25)$$.

Подробный ответ

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

$$\begin{aligned} (x-5)^2+2x(x-3) &= x^2-10x+25+2x^2-6x \\ &= 3x^2-16x+25 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (y+8)^2-4y(y-2) &= y^2+16y+64-4y^2+8y \\ &= -3y^2+24y+64 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (a-4)(a+4)+(2a-1)^2 &= a^2-16+4a^2-4a+1 \\ &= 5a^2-4a-15 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (b-3)(b+3)-(b+2)^2 &= b^2-9-(b^2+4b+4) \\ &= -4b-13 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (2a-5)^2-(5a-2)^2 &= (4a^2-20a+25)-(25a^2-20a+4) \\ &= -21a^2+21 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (3b-1)^2+(1-3b)^2 &= (9b^2-6b+1)+(9b^2-6b+1) \\ &= 18b^2-12b+2 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (2x+1)^2-(x+7)(x-3) &= 4x^2+4x+1-(x^2+4x-21) \\ &= 3x^2+22 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (3y-2)^2-(y-9)(9-y) &= 9y^2-12y+4-(y-9)(-(y-9)) \\ &= 9y^2-12y+4+(y-9)^2 \\ &= 9y^2-12y+4+y^2-18y+81 \\ &= 10y^2-30y+85 \end{aligned}$$

Ответ: а) $$3x^2-16x+25$$; б) $$-3y^2+24y+64$$; в) $$5a^2-4a-15$$; г) $$-4b-13$$; д) $$-21a^2+21$$; е) $$18b^2-12b+2$$; ж) $$3x^2+22$$; з) $$10y^2-30y+85$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.5 / 5

Другие учебники