Упр.990 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
   а) $$(x-8)(x+8)-(x-12)(x+12);$$
   б) $$\left(y-\frac{5}{9}\right)\left(y+\frac{5}{9}\right)+\left(\frac{2}{3}-y\right)\left(\frac{2}{3}+y\right).$$
2. Задание учебника 2019 года. Представьте в виде многочлена:
   а) $$(a^2-7)(a+2)-(2a-1)(a-14);$$
   б) $$(2-b)(1+2b)+(1+b)(b^3-3b).$$

а) Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

$$(x-8)(x+8)-(x-12)(x+12)=x^2-64-(x^2-144)=80.$$

Получили число, не зависящее от $$x$$.

б) Аналогично:

$$\left(y-\frac{5}{9}\right)\left(y+\frac{5}{9}\right)+\left(\frac{2}{3}-y\right)\left(\frac{2}{3}+y\right) = y^2-\frac{25}{81}+\frac{4}{9}-y^2.$$

Приведём подобные слагаемые:

$$-\frac{25}{81}+\frac{4}{9}=-\frac{25}{81}+\frac{36}{81}=\frac{11}{81}.$$

Значит, значение выражения не зависит от $$y$$ и равно $$\frac{11}{81}$$.

Ответ

а) $$80$$; б) $$\frac{11}{81}$$.