Упр.989 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:

   а) $$(a+2)(a-2)-a(a-5)$$;

   б) $$(a-3)(3+a)+a(7-a)$$;

   в) $$(b-4)(b+4)-(b-3)(b+5)$$;

   г) $$(b+8)(b-6)-(b-7)(b+7)$$;

   д) $$(c-1)(c+1)+(c-9)(c+9)$$;

   е) $$(5+c)(c-5)-(c-10)(c+10)$$.

2. Представьте в виде произведения:

   а) $$(x+1)^3+x^3$$;

   б) $$(y-2)^3-27$$;

   в) $$(a-b)^3+b^3$$;

   г) $$8x^3+(x-y)^3$$;

   д) $$27a^3-(a-b)^3$$;

   е) $$1000+(b-8)^3$$.

Решение

а) $$\begin{aligned}(a+2)(a-2)-a(a-5)&=a^2-4-a^2+5a\\&=5a-4.\end{aligned}$$

б) $$\begin{aligned}(a-3)(3+a)+a(7-a)&=(a-3)(a+3)+7a-a^2\\&=a^2-9+7a-a^2\\&=7a-9.\end{aligned}$$

в) $$\begin{aligned}(b-4)(b+4)-(b-3)(b+5)&=b^2-16-(b^2+2b-15)\\&=b^2-16-b^2-2b+15\\&=-2b-1.\end{aligned}$$

г) $$\begin{aligned}(b+8)(b-6)-(b-7)(b+7)&=b^2+2b-48-(b^2-49)\\&=b^2+2b-48-b^2+49\\&=2b+1.\end{aligned}$$

д) $$\begin{aligned}(c-1)(c+1)+(c-9)(c+9)&=c^2-1+c^2-81\\&=2c^2-82\\&=2(c^2-41).\end{aligned}$$

е) $$\begin{aligned}(5+c)(c-5)-(c-10)(c+10)&=c^2-25-(c^2-100)\\&=75.\end{aligned}$$

Ответ

а) $$5a-4$$; б) $$7a-9$$; в) $$-2b-1$$; г) $$2b+1$$; д) $$2(c^2-41)$$; е) $$75$$.