Упр.987 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 1005 * 995;
б) 108 * 92;
в) 0,94 * 1,06;
г) 1,09 * 0,91;
д) 10*1/7 * 9*6/7
е) 99*7/9 * 100*2/9.

Используем формулу разности квадратов: $$ (a+b)(a-b)=a^2-b^2. $$

1. $$1005\cdot 995=(1000+5)(1000-5)=1000^2-5^2=1000000-25=999975.$$
2. $$108\cdot 92=(100+8)(100-8)=100^2-8^2=10000-64=9936.$$
3. $$0{,}94\cdot 1{,}06=(1-0{,}06)(1+0{,}06)=1-0{,}06^2=1-0{,}0036=0{,}9964.$$
4. $$1{,}09\cdot 0{,}91=(1+0{,}09)(1-0{,}09)=1-0{,}09^2=1-0{,}0081=0{,}9919.$$
5. $$10\frac{1}{7}\cdot 9\frac{6}{7}=\left(10+\frac{1}{7}\right)\left(10-\frac{1}{7}\right)=10^2-\left(\frac{1}{7}\right)^2=100-\frac{1}{49}=99\frac{48}{49}.$$
6. $$99\frac{7}{9}\cdot 100\frac{2}{9}=\left(100-\frac{2}{9}\right)\left(100+\frac{2}{9}\right)=100^2-\left(\frac{2}{9}\right)^2=10000-\frac{4}{81}=9999\frac{77}{81}.$$

Ответ

а) $$999975$$; б) $$9936$$; в) $$0{,}9964$$; г) $$0{,}9919$$; д) $$99\frac{48}{49}$$; е) $$9999\frac{77}{81}$$.