Упр.986 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) а4 — 8а2 +16;
б) -4-4b — b2;
в) 10х — х2 — 25;
г) c2d2 + 1 — 2c2d;
д) а6b2 + 12а3b + 36;
е) x + 1 + 1х2/4;
ж) у — у2 — 0,25;
з) 9 — m + 1m2/36;
и) -25 — 2n — 0,04n2.

Используем формулы:

$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,$$

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,$$

$$-(a^2-2ab+b^2)=-(a-b)^2.$$

1. $$a^4-8a^2+16=(a^2)^2-2\cdot a^2\cdot 4+4^2=(a^2-4)^2$$
2. $$-4-4b-b^2=-(b^2+4b+4)=-(b+2)^2$$
3. $$10x-x^2-25=-(x^2-10x+25)=-(x-5)^2$$
4. $$c^2d^2+1-2c^2d=(c^2d)^2-2\cdot c^2d\cdot 1+1^2=(c^2d-1)^2$$
5. $$a^6b^2+12a^3b+36=(a^3b)^2+2\cdot a^3b\cdot 6+6^2=(a^3b+6)^2$$
6. $$x+1+\frac14x^2=1+x+\frac14x^2=\left(1+\frac{x}{2}\right)^2$$
7. $$y-y^2-0{,}25=-(y^2-y+0{,}25)=-(y-0{,}5)^2$$
8. $$9-m+\frac{1}{36}m^2=\frac{1}{36}m^2-m+9=\left(3-\frac{m}{6}\right)^2$$
9. $$-25-2n-0{,}04n^2=-(25+2n+0{,}04n^2)=-\left(5+0{,}2n\right)^2$$

Ответ

а) $$\left(a^2-4\right)^2$$;
б) $$-\left(b+2\right)^2$$;
в) $$-\left(x-5\right)^2$$;
г) $$\left(c^2d-1\right)^2$$;
д) $$\left(a^3b+6\right)^2$$;
е) $$\left(1+\frac{x}{2}\right)^2$$;
ж) $$-\left(y-0{,}5\right)^2$$;
з) $$\left(3-\frac{m}{6}\right)^2$$;
и) $$-\left(5+0{,}2n\right)^2$$.