Упр.986 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: а) $$a^4-8a^2+16$$; б) $$-4-4b-b^2$$; в) $$10x-x^2-25$$; г) $$c^2d^2+1-2c^2d$$; д) $$a^6b^2+12a^3b+36$$; е) $$x+1+\frac{x^2}{4}$$; ж) $$y-y^2-0{,}25$$; з) $$9-m+\frac{m^2}{36}$$; и) $$-25-2n-0{,}04n^2$$.
2. Разложите на множители: а) $$0{,}027x^3+1$$; б) $$y^6-0{,}001x^3$$; в) $$d^3+0{,}008c^3$$; г) $$125-0{,}064p^3$$.

а) $$a^4-8a^2+16=(a^2-4)^2$$

б) $$-4-4b-b^2=-(b^2+4b+4)=-(b+2)^2$$

в) $$10x-x^2-25=-(x^2-10x+25)=-(x-5)^2$$

г) $$c^2d^2+1-2c^2d=(c^2d-1)^2$$

д) $$a^6b^2+12a^3b+36=(a^3b+6)^2$$

е) $$x+1+\frac14x^2=1+x+\frac14x^2=\left(1+\frac12x\right)^2$$

ж) $$y-y^2-0{,}25=-(y^2-y+0{,}25)=-(y-0{,}5)^2$$

з) $$9-m+\frac1{36}m^2=\left(3-\frac16m\right)^2$$

и) $$-25-2n-0{,}04n^2=-(25+2n+0{,}04n^2)=-(5+0{,}2n)^2$$

а) $$0{,}027x^3+1=(0{,}3x)^3+1^3=(0{,}3x+1)(0{,}09x^2-0{,}3x+1)$$

б) $$y^6-0{,}001x^3=(y^2)^3-(0{,}1x)^3=(y^2-0{,}1x)(y^4+0{,}1xy^2+0{,}01x^2)$$

в) $$d^3+0{,}008c^3=d^3+(0{,}2c)^3=(d+0{,}2c)(d^2-0{,}2cd+0{,}04c^2)$$

г) $$125-0{,}064p^3=5^3-(0{,}4p)^3=(5-0{,}4p)(25+2p+0{,}16p^2)$$