Упр.985 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) b2 + 10b + 25;
б) с2 — 8с + 16;
в) 16×2 — 8х + 1;
г) 4с2 + 12с + 9;
д) х4 + 2х2у + у2;
е) а6 — 6а3b2 + 9b4.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,$$

$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.$$

1. $$b^2+10b+25=b^2+2\cdot b\cdot 5+5^2=(b+5)^2=(b+5)(b+5).$$
2. $$c^2-8c+16=c^2-2\cdot c\cdot 4+4^2=(c-4)^2=(c-4)(c-4).$$
3. $$16x^2-8x+1=(4x)^2-2\cdot 4x\cdot 1+1^2=(4x-1)^2=(4x-1)(4x-1).$$
4. $$4c^2+12c+9=(2c)^2+2\cdot 2c\cdot 3+3^2=(2c+3)^2=(2c+3)(2c+3).$$
5. $$x^4+2x^2y+y^2=(x^2)^2+2\cdot x^2\cdot y+y^2=(x^2+y)^2=(x^2+y)(x^2+y).$$
6. $$a^6-6a^3b^2+9b^4=(a^3)^2-2\cdot a^3\cdot 3b^2+(3b^2)^2=(a^3-3b^2)^2=(a^3-3b^2)(a^3-3b^2).$$

Ответ

а) $$\left(b+5\right)^2$$; б) $$\left(c-4\right)^2$$; в) $$\left(4x-1\right)^2$$; г) $$\left(2c+3\right)^2$$; д) $$\left(x^2+y\right)^2$$; е) $$\left(a^3-3b^2\right)^2$$.