Упр.985 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Разложите на множители: а) $$b^2+10b+25$$; б) $$c^2-8c+16$$; в) $$16x^2-8x+1$$; г) $$4c^2+12c+9$$; д) $$x^4+2x^2y+y^2$$; е) $$a^6-6a^3b^2+9b^4$$.
- Найдите значение выражения: а) $$(3a-2b)^2-(2a-b)^2$$ при $$a=1{,}35$$ и $$b=-0{,}65$$; б) $$(2y-c)^2+(y+2c)^2$$ при $$c=1{,}2$$ и $$y=-1{,}4$$.
а) $$b^2+10b+25=(b+5)^2=(b+5)(b+5)$$
б) $$c^2-8c+16=(c-4)^2=(c-4)(c-4)$$
в) $$16x^2-8x+1=(4x-1)^2=(4x-1)(4x-1)$$
г) $$4c^2+12c+9=(2c+3)^2=(2c+3)(2c+3)$$
д) $$x^4+2x^2y+y^2=(x^2+y)^2=(x^2+y)(x^2+y)$$
е) $$a^6-6a^3b^2+9b^4=(a^3-3b^2)^2=(a^3-3b^2)(a^3-3b^2)$$
а) $$(3a-2b)^2-(2a-b)^2=((3a-2b)-(2a-b))((3a-2b)+(2a-b))$$
$$=(a-b)(5a-3b).$$
При $$a=1{,}35$$ и $$b=-0{,}65$$:
$$(a-b)(5a-3b)=(1{,}35-(-0{,}65))(5\cdot1{,}35-3\cdot(-0{,}65))$$
$$=2\cdot(6{,}75+1{,}95)=2\cdot8{,}7=17{,}4.$$
б) $$(2y-c)^2+(y+2c)^2=4y^2-4cy+c^2+y^2+4cy+4c^2=5y^2+5c^2$$
$$=5(y^2+c^2).$$
При $$c=1{,}2$$ и $$y=-1{,}4$$:
$$5\bigl((-1{,}4)^2+(1{,}2)^2\bigr)=5(1{,}96+1{,}44)=5\cdot3{,}4=17.$$
Ответ: а) $$\left(b+5\right)^2$$; б) $$\left(c-4\right)^2$$; в) $$\left(4x-1\right)^2$$; г) $$\left(2c+3\right)^2$$; д) $$\left(x^2+y\right)^2$$; е) $$\left(a^3-3b^2\right)^2$$; 2019: а) $$17{,}4$$; б) $$17$$.
