Упр.984 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (3х + 1)3 = 27х2(х + 1) + 8х + 2;
б) 4х2(2x + 9) = (2х + З)3 + 12 (3x + 1).

а) Раскроем скобки:

$$ (3x+1)^3=27x^3+27x^2+9x+1 $$

Тогда уравнение принимает вид:

$$ 27x^3+27x^2+9x+1=27x^2(x+1)+8x+2 $$

$$ 27x^3+27x^2+9x+1=27x^3+27x^2+8x+2 $$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$ 9x+1=8x+2 $$

$$ x=1 $$

б) Раскроем скобки:

$$ 4x^2(2x+9)=8x^3+36x^2 $$

$$ (2x+3)^3=8x^3+36x^2+54x+27 $$

Тогда:

$$ 8x^3+36x^2=8x^3+36x^2+54x+27+12(3x+1) $$

$$ 8x^3+36x^2=8x^3+36x^2+54x+27+36x+12 $$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$ 0=90x+39 $$

$$ 90x=-39 $$

$$ x=-\frac{39}{90}=-\frac{13}{30} $$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=-\frac{13}{30}$$.