Упр.984 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:

   а) $$(3x+1)^3=27x^2(x+1)+8x+2$$;

   б) $$4x^2(2x+9)=(2x+3)^3+12(3x+1)$$.

2. Докажите, что при любом натуральном $$n$$ значение выражения:

   а) $$(n+1)^2-(n-1)^2$$ делится на 4;

   б) $$(2n+3)^2-(2n-1)^2$$ делится на 8;

   в) $$(3n+1)^2-(3n-1)^2$$ делится на 12;

   г) $$(5n+1)^2-(2n-1)^2$$ делится на 7.

а) Раскроем скобки:

$$(3x+1)^3=27x^3+27x^2+9x+1$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$27x^3+27x^2+9x+1=27x^3+27x^2+8x+2$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$9x+1=8x+2$$

$$x=1$$

б) Раскроем скобки:

$$4x^2(2x+9)=8x^3+36x^2$$

$$(2x+3)^3=8x^3+36x^2+54x+27$$

$$12(3x+1)=36x+12$$

Подставим в уравнение:

$$8x^3+36x^2=8x^3+36x^2+54x+27+36x+12$$

$$0=90x+39$$

$$90x=-39$$

$$x=-\frac{39}{90}=-\frac{13}{30}$$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=-\frac{13}{30}$$.