Упр.983 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения не зависит от $$x$$:
   а) $$(x+7)^2-(x-5)(x+19)$$;
   б) $$(x+9)^2+(8-x)(x+26)$$.
2. Преобразуйте в произведение:
   а) $$16-9(p+3)^2$$;
   б) $$9-25(4-x)^2$$;
   в) $$1-36(3y-1)^2$$;
   г) $$4-9(a+b)^2$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$16-9(p+3)^2=4^2-3^2(p+3)^2=4^2-(3p+9)^2$$

   $$=(4-3p-9)(4+3p+9)=(-3p-5)(3p+13).$$

2. $$9-25(4-x)^2=3^2-5^2(4-x)^2=3^2-(20-5x)^2$$

   $$=(3-20+5x)(3+20-5x)=(5x-17)(23-5x).$$

3. $$1-36(3y-1)^2=1^2-6^2(3y-1)^2=1^2-(18y-6)^2$$

   $$=(1-18y+6)(1+18y-6)=(7-18y)(18y-5).$$

4. $$4-9(a+b)^2=2^2-3^2(a+b)^2=2^2-(3a+3b)^2$$

   $$=(2-3a-3b)(2+3a+3b).$$

Ответ

а) $$(-3p-5)(3p+13)$$;
б) $$(5x-17)(23-5x)$$;
в) $$(7-18y)(18y-5)$$;
г) $$(2-3a-3b)(2+3a+3b)$$.