Упр.982 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите тождество (а + b + с)2 = а2 + b2 + с2 + 2ab + 2ас + 2bс

Раскроем скобки по распределительному закону:

$$ (a+b+c)^2=(a+b+c)(a+b+c) $$

$$ (a+b+c)(a+b+c)=a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c) $$

$$ =a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2 $$

Соберём подобные слагаемые:

$$ a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2 =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc $$

Следовательно,

$$ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc. $$

Ответ

$$ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc $$