Упр.982 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество $$\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$$.
2. Разложите на множители:
   а) $$(x-5)^2-16$$;
   б) $$(b+7)^2-9$$;
   в) $$25-(3-x)^2$$;
   г) $$81-(a+7)^2$$;
   д) $$(7x-4)^2-(2x+1)^2$$;
   е) $$(n-2)^2-(3n+1)^2$$;
   ж) $$9(a+1)^2-1$$;
   з) $$4-25(x-3)^2$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$(x-5)^2-16=(x-5)^2-4^2=(x-5-4)(x-5+4)=(x-9)(x-1)$$

2. $$(b+7)^2-9=(b+7)^2-3^2=(b+7-3)(b+7+3)=(b+4)(b+10)$$

3. $$25-(3-x)^2=5^2-(3-x)^2=(5-(3-x))(5+(3-x))=(x+2)(8-x)$$

4. $$81-(a+7)^2=9^2-(a+7)^2=(9-(a+7))(9+(a+7))=(2-a)(a+16)$$

5. $$(7x-4)^2-(2x+1)^2=(7x-4-(2x+1))(7x-4+(2x+1))=(5x-5)(9x-3)$$

   $$=(5(x-1))\cdot 3(3x-1)=15(x-1)(3x-1)$$

6. $$(n-2)^2-(3n+1)^2=(n-2-(3n+1))(n-2+(3n+1))$$

   $$=(-2n-3)(4n-1)$$

7. $$9(a+1)^2-1=(3a+3)^2-1^2=(3a+3-1)(3a+3+1)=(3a+2)(3a+4)$$

8. $$4-25(x-3)^2=2^2-\bigl(5(x-3)\bigr)^2$$

   $$=(2-5x+15)(2+5x-15)=(17-5x)(5x-13)$$

Ответ

а) $$(x-9)(x-1)$$; б) $$(b+4)(b+10)$$; в) $$(x+2)(8-x)$$; г) $$(2-a)(a+16)$$; д) $$15(x-1)(3x-1)$$; е) $$(-2n-3)(4n-1)$$; ж) $$(3a+2)(3a+4)$$; з) $$(17-5x)(5x-13)$$.