Упр.981 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 83^4 + 65 кратно 81;
б) 141^10 + 88 кратно 139.

а) Представим число $$83$$ в виде $$81+2$$:

$$ 83^4+65=(81+2)^4+65 $$
$$ =81^4+4\cdot 81^3\cdot 2+6\cdot 81^2\cdot 2^2+4\cdot 81\cdot 2^3+2^4+65 $$
$$ =81^4+4\cdot 81^3\cdot 2+6\cdot 81^2\cdot 2^2+4\cdot 81\cdot 2^3+81. $$
Все слагаемые делятся на $$81$$, значит, всё выражение делится на $$81$$.

б) Представим число $$141$$ в виде $$139+2$$:

$$ 141^{10}+88=(139+2)^{10}+88 $$
$$ =139^{10}+\cdots+2^{10}+88. $$
Все слагаемые, кроме последнего $$2^{10}+88$$, делятся на $$139$$. Проверим последнее:

$$ 2^{10}+88=1024+88=1112=139\cdot 8. $$
Значит, и это число делится на $$139$$. Следовательно, всё выражение делится на $$139$$.

Ответ

а) делится на $$81$$; б) делится на $$139$$.