Упр.980 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Какой остаток получится при делении числа 147^6 на 145? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/980 715

Представим число $$147$$ в виде $$145+2$$ и раскроем степень по формуле бинома Ньютона:

$$ 147^6=(145+2)^6= 145^6+6\cdot145^5\cdot2+15\cdot145^4\cdot2^2+20\cdot145^3\cdot2^3+15\cdot145^2\cdot2^4+6\cdot145\cdot2^5+2^6 $$

Все слагаемые, кроме последнего, делятся на $$145$$. Значит, остаток при делении числа $$147^6$$ на $$145$$ равен остатку от числа $$2^6$$:

$$ 2^6=64 $$

Следовательно, остаток равен $$64$$.

Ответ

$$64$$