Упр.979 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Выражение (1 + у)3 + (1 + у)4 + (1 + у)5 заменили тождественно равным многочленом. Найдите коэффициент члена многочлена, содержащего: а) у2; б) у3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/979 715

Рассмотрим выражение $$ (1+y)^3+(1+y)^4+(1+y)^5. $$

По биному Ньютона коэффициент при $$y^2$$ в разложении $$ (1+y)^n $$ равен $$\binom{n}{2}$$, а коэффициент при $$y^3$$ равен $$\binom{n}{3}$$.

а) Найдём коэффициент при $$y^2$$:

$$ \binom{3}{2}+\binom{4}{2}+\binom{5}{2}=3+6+10=19. $$

б) Найдём коэффициент при $$y^3$$:

$$ \binom{3}{3}+\binom{4}{3}+\binom{5}{3}=1+4+10=15. $$

Ответ

а) $$19$$; б) $$15$$.