Упр.979 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Выражение $$(1+y)^3+(1+y)^4+(1+y)^5$$ заменили тождественно равным многочленом. Найдите коэффициент члена многочлена, содержащего: а) $$y^2$$; б) $$y^3$$.
2. Разложите на множители: а) $$1-a^2b^2$$; б) $$4x^2y^4-9$$; в) $$0{,}09x^6-0{,}49y^2$$; г) $$1{,}21a^2-0{,}36b^6$$; д) $$1*7x^2/9-9y^2/16$$; е) $$0{,}01a^2b^4-1$$.

а) В разложении $$\left(1+y\right)^3+\left(1+y\right)^4+\left(1+y\right)^5$$ коэффициент при $$y^2$$ равен сумме коэффициентов при $$y^2$$ в каждом слагаемом:

$$\left(1+y\right)^3:\ 3,\qquad \left(1+y\right)^4:\ 6,\qquad \left(1+y\right)^5:\ 10.$$

Тогда

$$3+6+10=19.$$

б) Коэффициент при $$y^3$$ равен сумме коэффициентов при $$y^3$$ в каждом слагаемом:

$$\left(1+y\right)^3:\ 1,\qquad \left(1+y\right)^4:\ 4,\qquad \left(1+y\right)^5:\ 10.$$

Тогда

$$1+4+10=15.$$

Ответ

а) $$19$$; б) $$15$$.