Упр.978 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (х + у)6 + (х — у)6;
б) (х + у)6 — (х — у)6.

Используем формулу бинома Ньютона:

$$ (x+y)^6=x^6+6x^5y+15x^4y^2+20x^3y^3+15x^2y^4+6xy^5+y^6 $$

$$ (x-y)^6=x^6-6x^5y+15x^4y^2-20x^3y^3+15x^2y^4-6xy^5+y^6 $$

Тогда:

а)

$$ (x+y)^6+(x-y)^6= $$

$$ x^6+6x^5y+15x^4y^2+20x^3y^3+15x^2y^4+6xy^5+y^6+ $$

$$ x^6-6x^5y+15x^4y^2-20x^3y^3+15x^2y^4-6xy^5+y^6 $$

Слагаемые с нечётными степенями $y$ сокращаются:

$$ =2x^6+30x^4y^2+30x^2y^4+2y^6 $$

б)

$$ (x+y)^6-(x-y)^6= $$

$$ x^6+6x^5y+15x^4y^2+20x^3y^3+15x^2y^4+6xy^5+y^6- $$

$$ \left(x^6-6x^5y+15x^4y^2-20x^3y^3+15x^2y^4-6xy^5+y^6\right) $$

После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем:

$$ =12x^5y+40x^3y^3+12xy^5 $$

Ответ

а) $$2x^6+30x^4y^2+30x^2y^4+2y^6$$

б) $$12x^5y+40x^3y^3+12xy^5$$