Упр.978 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде многочлена выражение: а) $$(x+y)^6+(x-y)^6$$; б) $$(x+y)^6-(x-y)^6$$.
2. Решите уравнение: а) $$(x-7)^2+3=(x-2)(x+2)$$; б) $$(x+6)^2-(x-5)(x+5)=79$$; в) $$(2x-3)^2-(7-2x)^2=2$$; г) $$(5x-1)^2-(1-3x)^2=16x(x-3)$$.

а) Раскроем скобки по формуле бинома Ньютона:

$$(x+y)^6=x^6+6x^5y+15x^4y^2+20x^3y^3+15x^2y^4+6xy^5+y^6$$

$$(x-y)^6=x^6-6x^5y+15x^4y^2-20x^3y^3+15x^2y^4-6xy^5+y^6$$

Сложим выражения:

$$(x+y)^6+(x-y)^6=2x^6+30x^4y^2+30x^2y^4+2y^6$$

б) Вычтем второе выражение из первого:

$$(x+y)^6-(x-y)^6=12x^5y+40x^3y^3+12xy^5$$

Ответ

а) $$2x^6+30x^4y^2+30x^2y^4+2y^6$$

б) $$12x^5y+40x^3y^3+12xy^5$$