Упр.977 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Представьте в виде многочлена выражение:
а) $$(a^2+3b^3)^3$$;
б) $$(1-2xy)^4$$. - Задание учебника 2019 года. Представьте в виде многочлена:
а) $$(x+y+1)(x+y-1)$$;
б) $$(m+n-3)(m+n+3)$$;
в) $$(a-b-5)(a-b+5)$$;
г) $$(c-d+8)(c-d-8)$$;
д) $$(p+2q-3)(p-2q-3)$$;
е) $$(a-3x+6)(a+3x+6)$$.
Используем формулы сокращённого умножения:
$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3, \qquad (a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4$$
$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
$$(a^2+3b^3)^3=(a^2)^3+3(a^2)^2\cdot 3b^3+3a^2\cdot (3b^3)^2+(3b^3)^3$$
$$=a^6+9a^4b^3+27a^2b^6+27b^9$$
$$(1-2xy)^4=1^4-4\cdot 1^3\cdot (2xy)+6\cdot 1^2\cdot (2xy)^2-4\cdot 1\cdot (2xy)^3+(2xy)^4$$
$$=1-8xy+24x^2y^2-32x^3y^3+16x^4y^4$$
$$(x+y+1)(x+y-1)=(x+y)^2-1^2$$
$$=x^2+2xy+y^2-1$$
$$(m+n-3)(m+n+3)=(m+n)^2-3^2$$
$$=m^2+2mn+n^2-9$$
$$(a-b-5)(a-b+5)=(a-b)^2-5^2$$
$$=a^2-2ab+b^2-25$$
$$(c-d+8)(c-d-8)=(c-d)^2-8^2$$
$$=c^2-2cd+d^2-64$$
$$(p+2q-3)(p-2q-3)=\bigl((p-3)+2q\bigr)\bigl((p-3)-2q\bigr)$$
$$=(p-3)^2-(2q)^2=p^2-6p+9-4q^2$$
$$=p^2-6p-4q^2+9$$
$$(a-3x+6)(a+3x+6)=\bigl((a+6)-3x\bigr)\bigl((a+6)+3x\bigr)$$
$$=(a+6)^2-(3x)^2=a^2+12a+36-9x^2$$
$$=a^2+12a-9x^2+36$$
Ответ:
а) $$a^6+9a^4b^3+27a^2b^6+27b^9$$; б) $$1-8xy+24x^2y^2-32x^3y^3+16x^4y^4$$; в) $$x^2+2xy+y^2-1$$; г) $$m^2+2mn+n^2-9$$; д) $$a^2-2ab+b^2-25$$; е) $$c^2-2cd+d^2-64$$; ж) $$p^2-6p-4q^2+9$$; з) $$a^2+12a-9x^2+36$$.
