Упр.976 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (а2 + 2b)4;
б) (а3 — b)4.

Используем формулу четвёртой степени двучлена:

$$ (x+y)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4 $$

а) Пусть $$x=a^2$$, $$y=2b$$. Тогда

$$ (a^2+2b)^4=(a^2)^4+4(a^2)^3\cdot 2b+6(a^2)^2\cdot (2b)^2+4a^2\cdot (2b)^3+(2b)^4 $$

$$ =a^8+8a^6b+24a^4b^2+32a^2b^3+16b^4 $$

б) Пусть $$x=a^3$$, $$y=-b$$. Тогда

$$ (a^3-b)^4=(a^3)^4+4(a^3)^3(-b)+6(a^3)^2(-b)^2+4a^3(-b)^3+(-b)^4 $$

$$ =a^{12}-4a^9b+6a^6b^2-4a^3b^3+b^4 $$

Ответ

а) $$a^8+8a^6b+24a^4b^2+32a^2b^3+16b^4$$;

б) $$a^{12}-4a^9b+6a^6b^2-4a^3b^3+b^4$$.