Упр.976 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Используя формулу четвёртой степени двучлена, преобразуйте выражение: а) $$(a^2+2b)^4$$; б) $$(a^3-b)^4$$.
2. При каком значении $$x$$ удвоенное произведение двучленов $$x+2$$ и $$x-2$$ меньше суммы их квадратов на 16?

Используем формулу четвёртой степени двучлена:

$$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$$

а)

$$(a^2+2b)^4=(a^2)^4+4(a^2)^3\cdot 2b+6(a^2)^2\cdot (2b)^2+4a^2\cdot (2b)^3+(2b)^4$$

$$=a^8+8a^6b+24a^4b^2+32a^2b^3+16b^4$$

б)

$$(a^3-b)^4=(a^3)^4-4(a^3)^3b+6(a^3)^2b^2-4a^3b^3+b^4$$

$$=a^{12}-4a^9b+6a^6b^2-4a^3b^3+b^4$$

Ответ:

а) $$a^8+8a^6b+24a^4b^2+32a^2b^3+16b^4$$

б) $$a^{12}-4a^9b+6a^6b^2-4a^3b^3+b^4$$