Упр.974 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Используя треугольник Паскаля, напишите формулу для шестой степени двучлена а + b. Проверьте результат, умножив на а + b многочлен, равный (а + b)5. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/974 715

По треугольнику Паскаля коэффициенты для шестой степени двучлена равны:

$$1,\ 6,\ 15,\ 20,\ 15,\ 6,\ 1$$

Значит,

$$ (a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6 $$

Проверим, умножив многочлен для пятой степени на $$a+b$$:

$$ (a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)(a+b) $$

Раскроем скобки:

$$ = a^6+5a^5b+10a^4b^2+10a^3b^3+5a^2b^4+ab^5 + a^5b+5a^4b^2+10a^3b^3+10a^2b^4+5ab^5+b^6 $$

Соберём подобные слагаемые:

$$ = a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6 $$

Получили ту же формулу.

Ответ

$$ (a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6 $$