Упр.974 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Используя треугольник Паскаля, напишите формулу для шестой степени двучлена $$a+b$$. Проверьте результат, умножив на $$a+b$$ многочлен, равный $$(a+b)^5$$.
2. Задание учебника 2019 года. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
   а) $$(x-8)(x+8)-(x-12)(x+12);$$
   б) $$\left(y-\frac{5}{9}\right)\left(y+\frac{5}{9}\right)+\left(\frac{2}{3}-y\right)\left(\frac{2}{3}+y\right).$$

а) Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

$$(x-8)(x+8)-(x-12)(x+12)=\left(x^2-64\right)-\left(x^2-144\right).$$

Тогда

$$x^2-64-x^2+144=80.$$

Значение выражения не зависит от $$x$$ и равно $$80$$.

б) Аналогично:

$$\left(y-\frac{5}{9}\right)\left(y+\frac{5}{9}\right)+\left(\frac{2}{3}-y\right)\left(\frac{2}{3}+y\right)$$

$$=\left(y^2-\frac{25}{81}\right)+\left(\frac{4}{9}-y^2\right) =\frac{4}{9}-\frac{25}{81} =\frac{36}{81}-\frac{25}{81} =\frac{11}{81}.$$

Значение выражения не зависит от $$y$$ и равно $$\frac{11}{81}$$.

Ответ: а) $$80$$; б) $$\frac{11}{81}$$.