Упр.973 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. J. Напишите строки треугольника Паскаля для $$n=6$$; $$n=7$$.
2. Упростите выражение:
   
   а) $$(a+2)(a-2)-a(a-5)$$;
   
   б) $$(a-3)(3+a)+a(7-a)$$;
   
   в) $$(b-4)(b+4)-(b-3)(b+5)$$;
   
   г) $$(b+8)(b-6)-(b-7)(b+7)$$;
   
   д) $$(c-1)(c+1)+(c-9)(c+9)$$;
   
   е) $$(5+c)(c-5)-(c-10)(c+10)$$.

По строкам треугольника Паскаля получаем:

$$n=6:\ 1,\ 6,\ 15,\ 20,\ 15,\ 6,\ 1$$

$$n=7:\ 1,\ 7,\ 21,\ 35,\ 35,\ 21,\ 7,\ 1$$

Решение

Упростим выражения, используя формулу разности квадратов:

$$(a+2)(a-2)-a(a-5)=a^2-4-a^2+5a=5a-4$$

$$(a-3)(3+a)+a(7-a)=a^2-9+7a-a^2=7a-9$$

$$(b-4)(b+4)-(b-3)(b+5)=b^2-16-(b^2+2b-15)=-2b-1$$

$$(b+8)(b-6)-(b-7)(b+7)=b^2+2b-48-(b^2-49)=2b+1$$

$$(c-1)(c+1)+(c-9)(c+9)=c^2-1+c^2-81=2c^2-82$$

$$(5+c)(c-5)-(c-10)(c+10)=c^2-25-(c^2-100)=75$$

Ответ

$$n=6:\ 1,\ 6,\ 15,\ 20,\ 15,\ 6,\ 1$$

$$n=7:\ 1,\ 7,\ 21,\ 35,\ 35,\ 21,\ 7,\ 1$$

а) $$5a-4$$; б) $$7a-9$$; в) $$-2b-1$$; г) $$2b+1$$; д) $$2c^2-82$$; е) $$75$$.