Упр.969 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Если сторону квадрата увеличить на $$4\ \text{см}$$, то его площадь увеличится на $$96\ \text{см}^2$$. Найдите сторону исходного квадрата.
Докажите, что если к произведению трёх последовательных целых чисел прибавить среднее из них, то полученная сумма будет равна кубу среднего числа.
Разложите на множители:
а) $$b^2+10b+25$$;
б) $$c^2-8c+16$$;
в) $$16x^2-8x+1$$;
г) $$4c^2+12c+9$$;
д) $$x^4+2x^2y+y^2$$;
е) $$a^6-6a^3b^2+9b^4$$.

Подробный ответ

а) $$b^2+10b+25=b^2+2\cdot b\cdot 5+5^2=(b+5)^2=(b+5)(b+5)$$

б) $$c^2-8c+16=c^2-2\cdot c\cdot 4+4^2=(c-4)^2=(c-4)(c-4)$$

в) $$16x^2-8x+1=(4x)^2-2\cdot 4x\cdot 1+1^2=(4x-1)^2=(4x-1)(4x-1)$$

г) $$4c^2+12c+9=(2c)^2+2\cdot 2c\cdot 3+3^2=(2c+3)^2=(2c+3)(2c+3)$$

д) $$x^4+2x^2y+y^2=(x^2)^2+2\cdot x^2\cdot y+y^2=(x^2+y)^2=(x^2+y)(x^2+y)$$

е) $$a^6-6a^3b^2+9b^4=(a^3)^2-2\cdot a^3\cdot 3b^2+(3b^2)^2=(a^3-3b^2)^2=(a^3-3b^2)(a^3-3b^2)$$

Ответ: а) $$\left(b+5\right)^2$$; б) $$\left(c-4\right)^2$$; в) $$\left(4x-1\right)^2$$; г) $$\left(2c+3\right)^2$$; д) $$\left(x^2+y\right)^2$$; е) $$\left(a^3-3b^2\right)^2$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.5 / 5

Другие учебники