Упр.968 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/968 715

Пусть первое нечётное число равно $$2n+1$$, тогда следующее нечётное число равно $$2n+3$$.

Рассмотрим разность их квадратов:

$$ (2n+3)^2-(2n+1)^2 = (4n^2+12n+9)-(4n^2+4n+1) = 8n+8 = 8(n+1). $$

Получили произведение числа $$8$$ на целое число $$n+1$$. Значит, разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на $$8$$.

Ответ

Разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на $$8$$.