Упр.968 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на $$8$$.
2. Решите уравнение:
   а) $$(3x+1)^3=27x^2(x+1)+8x+2$$;
   б) $$4x^2(2x+9)=(2x+3)^3+12(3x+1)$$.

Пусть первое нечётное число равно $$2n+1,$$ тогда следующее нечётное число равно $$2n+3.$$

Рассмотрим разность их квадратов:

$$(2n+3)^2-(2n+1)^2=4n^2+12n+9-(4n^2+4n+1)=8n+8=8(n+1).$$

Получили, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на $$8,$$ так как представляется в виде произведения на $$8.$$

Ответ

$$8(n+1),$$ значит, делится на $$8.$$