Упр.966 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$x^3+x=0$$; б) $$x^3-2x^2=0$$.
2. Докажите тождество $$\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$$.

а) $$x^3+x=0$$

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

$$x(x^2+1)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x=0$$

или

$$x^2+1=0$$

$$x^2=-1$$

Действительных решений у этого уравнения нет.

Значит, $$x=0$$.

б) $$x^3-2x^2=0$$

Вынесем общий множитель $$x^2$$:

$$x^2(x-2)=0$$

Тогда

$$x^2=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=2$$

Ответ: а) $$x=0$$; б) $$x=0,\,2$$.