Упр.965 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$x^3-x=0$$; б) $$9x-x^3=0$$; в) $$x^3+x^2=0$$; г) $$5x^4-20x^2=0$$.
2. Докажите, что значение выражения: а) $$83^4+65$$ кратно 81; б) $$141^{10}+88$$ кратно 139.

а) $$x^3-x=0$$

Вынесем общий множитель:

$$x(x^2-1)=0$$

Разложим разность квадратов:

$$x(x-1)(x+1)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x=0,\quad x=1,\quad x=-1$$

б) $$9x-x^3=0$$

Вынесем общий множитель:

$$x(9-x^2)=0$$

Разложим разность квадратов:

$$x(3-x)(3+x)=0$$

Тогда

$$x=0,\quad x=3,\quad x=-3$$

в) $$x^3+x^2=0$$

Вынесем общий множитель:

$$x^2(x+1)=0$$

Следовательно,

$$x=0,\quad x=-1$$

г) $$5x^4-20x^2=0$$

Вынесем общий множитель:

$$5x^2(x^2-4)=0$$

Разложим разность квадратов:

$$5x^2(x-2)(x+2)=0$$

Отсюда

$$x=0,\quad x=2,\quad x=-2$$

Ответ

а) $$x=-1,\,0,\,1$$; б) $$x=-3,\,0,\,3$$; в) $$x=-1,\,0$$; г) $$x=-2,\,0,\,2$$.