Упр.962 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: а) $$x^2-y^2-x-y$$; б) $$a^2-b^2-a+b$$; в) $$m+n+m^2-n^2$$; г) $$k^2-k-p^2-p$$.
2. Представьте в виде многочлена выражение: а) $$(x+y)^6+(x-y)^6$$; б) $$(x+y)^6-(x-y)^6$$.

а) $$x^2-y^2-x-y=(x^2-y^2)-(x+y)=(x-y)(x+y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1).$$

б) $$a^2-b^2-a+b=(a^2-b^2)-(a-b)=(a-b)(a+b)-(a-b)=(a-b)(a+b-1).$$

в) $$m+n+m^2-n^2=(m+n)+(m^2-n^2)=(m+n)+(m-n)(m+n)=(m+n)(m-n+1).$$

г) $$k^2-k-p^2-p=(k^2-p^2)-(k+p)=(k-p)(k+p)-(k+p)=(k+p)(k-p-1).$$

а) $$\begin{aligned} (x+y)^6+(x-y)^6&=x^6+6x^5y+15x^4y^2+20x^3y^3+15x^2y^4+6xy^5+y^6\\ &\quad +x^6-6x^5y+15x^4y^2-20x^3y^3+15x^2y^4-6xy^5+y^6\\ &=2x^6+30x^4y^2+30x^2y^4+2y^6. \end{aligned}$$

б) $$\begin{aligned} (x+y)^6-(x-y)^6&=x^6+6x^5y+15x^4y^2+20x^3y^3+15x^2y^4+6xy^5+y^6\\ &\quad -x^6+6x^5y-15x^4y^2+20x^3y^3-15x^2y^4+6xy^5-y^6\\ &=12x^5y+40x^3y^3+12xy^5. \end{aligned}$$