Упр.961 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) х2 + 2ху + у2 — y2;
б) р2 — а2 — 2аb — b2;
в) b2 — с2 — 8b + 16;
г) 9 — с2 + а2 — 6а.

1. а)
   $$x^2+2xy+y^2-y^2=(x+y)^2-y^2$$
   Разность квадратов:
   $$ (x+y)^2-y^2=(x+y-y)(x+y+y) $$
   $$=(x)(x+2y)$$

2. б)
   $$p^2-a^2-2ab-b^2=p^2-(a^2+2ab+b^2)=p^2-(a+b)^2$$
   Разность квадратов:
   $$p^2-(a+b)^2=(p-a-b)(p+a+b)$$

3. в)
   $$b^2-c^2-8b+16=(b^2-8b+16)-c^2=(b-4)^2-c^2$$
   Разность квадратов:
   $$ (b-4)^2-c^2=(b-4-c)(b-4+c) $$

4. г)
   $$9-c^2+a^2-6a=(a^2-6a+9)-c^2=(a-3)^2-c^2$$
   Разность квадратов:
   $$ (a-3)^2-c^2=(a-3-c)(a-3+c) $$

Ответ

а) $$x(x+2y)$$;
б) $$(p-a-b)(p+a+b)$$;
в) $$(b-4-c)(b-4+c)$$;
г) $$(a-3-c)(a-3+c)$$.