Упр.961 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители:
   а) $$x^2+2xy+y^2-y^2$$;
   б) $$p^2-a^2-2ab-b^2$$;
   в) $$b^2-c^2-8b+16$$;
   г) $$9-c^2+a^2-6a$$.
2. Представьте в виде многочлена выражение:
   а) $$(a^2+3b^3)^3$$;
   б) $$(1-2xy)^4$$.

а) $$x^2+2xy+y^2-y^2=(x+y)^2-y^2$$

Это разность квадратов:

$$(x+y)^2-y^2=(x+y-y)(x+y+y)=(x)(x+2y)$$

Итак,

$$x^2+2xy+y^2-y^2=x(x+2y).$$

б) $$p^2-a^2-2ab-b^2=p^2-(a^2+2ab+b^2)=p^2-(a+b)^2$$

Тогда

$$p^2-(a+b)^2=(p-a-b)(p+a+b).$$

в) $$b^2-c^2-8b+16=(b^2-8b+16)-c^2=(b-4)^2-c^2$$

Разность квадратов:

$$(b-4)^2-c^2=(b-4-c)(b-4+c).$$

г) $$9-c^2+a^2-6a=(a^2-6a+9)-c^2=(a-3)^2-c^2$$

Следовательно,

$$(a-3)^2-c^2=(a-3-c)(a-3+c).$$

Ответ

а) $$x(x+2y)$$

б) $$(p-a-b)(p+a+b)$$

в) $$(b-4-c)(b-4+c)$$

г) $$(a-3-c)(a-3+c)$$