Упр.958 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Разложите на множители:
   а) $$4xy+12y-4x-12$$;
   б) $$60+6ab-30b-12a$$;
   в) $$-abc-бас-4ab-20a$$;
   г) $$a^3+a^2b+a^2+ab$$.
2. Задание учебника 2019 года. Используя треугольник Паскаля, напишите формулу для шестой степени двучлена $$a+b$$. Проверьте результат, умножив на $$a+b$$ многочлен, равный $$(a+b)^5$$.

а) $$4xy+12y-4x-12=4y(x+3)-4(x+3)=(x+3)(4y-4)=4(x+3)(y-1).$$

б) $$60+6ab-30b-12a=6(10+ab-5b-2a)=6\bigl(2(5-a)-b(5-a)\bigr)=6(5-a)(2-b).$$

в) $$-abc-5ac-4ab-20a=-5a(c+4)-ab(c+4)=-(c+4)(5a+ab)=-a(c+4)(5+b).$$

г) $$a^3+a^2b+a^2+ab=a^2(a+b)+a(a+b)=a(a+1)(a+b).$$

$$\begin{aligned} (a+b)^6&=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6. \end{aligned}$$

Проверка:

$$\begin{aligned} (a+b)^5\cdot(a+b)&=(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)(a+b)\\ &=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6. \end{aligned}$$

Ответ

а) $$4(x+3)(y-1);$$ б) $$6(5-a)(2-b);$$ в) $$-a(c+4)(5+b);$$ г) $$a(a+1)(a+b);$$ $$\,(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6.$$