Упр.956 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Разложите на множители выражение х6 — у6, представив его в виде: а) разности квадратов; б) разности кубов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/956 715

Используем формулы:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

а) Представим выражение как разность квадратов:

$$x^6-y^6=(x^3)^2-(y^3)^2$$

Тогда

$$x^6-y^6=(x^3-y^3)(x^3+y^3)$$

б) Представим выражение как разность кубов:

$$x^6-y^6=(x^2)^3-(y^2)^3$$

Тогда

$$x^6-y^6=(x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)$$

При желании можно ещё разложить первый множитель:

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$

Тогда

$$x^6-y^6=(x-y)(x+y)(x^4+x^2y^2+y^4)$$

Ответ

а) $$x^6-y^6=(x^3-y^3)(x^3+y^3)$$

б) $$x^6-y^6=(x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)$$