Упр.956 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители выражение $$x^6-y^6$$, представив его в виде:
   а) разности квадратов;
   б) разности кубов.
2. Покажите, как примерно расположен в координатной плоскости график функции:
   а) $$y=-0{,}9x+4$$;
   б) $$y=2{,}3x$$;
   в) $$y=\frac{x}{10}$$;
   г) $$y=-9$$;
   д) $$y=-9{,}5$$;
   е) $$y=4*1/3$$.

а) Представим разность как разность квадратов:

$$x^6-y^6=(x^3)^2-(y^3)^2$$

Тогда по формуле $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$ получаем:

$$x^6-y^6=(x^3-y^3)(x^3+y^3)$$

Далее разложим разность и сумму кубов:

$$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$$

$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$

Итак,

$$x^6-y^6=(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)$$

б) Представим разность как разность кубов:

$$x^6-y^6=(x^2)^3-(y^2)^3$$

По формуле $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$ имеем:

$$x^6-y^6=(x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)$$

Причём

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$

поэтому можно записать:

$$x^6-y^6=(x-y)(x+y)(x^4+x^2y^2+y^4)$$

Ответ

а) $$x^6-y^6=(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)$$

б) $$x^6-y^6=(x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)=(x-y)(x+y)(x^4+x^2y^2+y^4)$$