Упр.954 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители:
   а) $$p^4-16$$;
   б) $$x^4-81$$;
   в) $$y^8-1$$;
   г) $$a^4-b^8$$.
2. Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной:
   а) $$(6x-1)(6x+1)-(12x-5)(3x+1)$$ при $$x=0{,}2$$;
   б) $$(5+2x)^2-2{,}5x(8x+7)$$ при $$x=-0{,}5$$.

а) $$p^4-16=(p^2)^2-4^2=(p^2-4)(p^2+4)=(p-2)(p+2)(p^2+4).$$

б) $$x^4-81=(x^2)^2-9^2=(x^2-9)(x^2+9)=(x-3)(x+3)(x^2+9).$$

в) $$y^8-1=(y^4)^2-1^2=(y^4-1)(y^4+1)=(y^2-1)(y^2+1)(y^4+1)=(y-1)(y+1)(y^2+1)(y^4+1).$$

г) $$a^4-b^8=(a^2)^2-(b^4)^2=(a^2-b^4)(a^2+b^4)=(a-b^2)(a+b^2)(a^2+b^4).$$

Ответ

$$p^4-16=(p-2)(p+2)(p^2+4)$$
$$x^4-81=(x-3)(x+3)(x^2+9)$$
$$y^8-1=(y-1)(y+1)(y^2+1)(y^4+1)$$
$$a^4-b^8=(a-b^2)(a+b^2)(a^2+b^4)$$