Упр.953 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите тождество а8 — b8 = (а — b) (а + b) (а2 + b2)(а4 + b4).

Разложим разность степеней по формулам сокращённого умножения:

$$a^8-b^8=(a^4-b^4)(a^4+b^4)$$

Далее разложим разность квадратов:

$$a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)$$

И ещё раз применим формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

Подставим полученные разложения:

$$ a^8-b^8=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4) $$

Тождество доказано.

Ответ

$$a^8-b^8=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$$