Упр.953 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество $$a^8-b^8=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$$.
2. Если сторону квадрата увеличить на 4 см, то его площадь увеличится на 96 см². Найдите сторону исходного квадрата.
3. Докажите, что если к произведению трёх последовательных целых чисел прибавить среднее из них, то полученная сумма будет равна кубу среднего числа.

$$a^8-b^8=(a^4)^2-(b^4)^2=(a^4-b^4)(a^4+b^4)$$

$$a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$$

Тогда

$$a^8-b^8=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4).$$

Ответ: тождество доказано.