Упр.950 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители многочлен:
   а) $$5x^2-5y^2$$; б) $$am^2-an^2$$; в) $$2ax^2-2ay^2$$; г) $$9p^2-9$$; д) $$16x^2-4$$; е) $$75-27c^2$$.
2. Решите уравнение:
   а) $$x^3+x=0$$; б) $$x^3-2x^2=0$$.

а) $$5x^2-5y^2=5(x^2-y^2)=5(x-y)(x+y)$$

б) $$am^2-an^2=a(m^2-n^2)=a(m-n)(m+n)$$

в) $$2ax^2-2ay^2=2a(x^2-y^2)=2a(x-y)(x+y)$$

г) $$9p^2-9=9(p^2-1)=9(p-1)(p+1)$$

д) $$16x^2-4=4(4x^2-1)=4(2x-1)(2x+1)$$

е) $$75-27c^2=3(25-9c^2)=3(5-3c)(5+3c)$$

Ответ

а) $$5(x-y)(x+y)$$; б) $$a(m-n)(m+n)$$; в) $$2a(x-y)(x+y)$$; г) $$9(p-1)(p+1)$$; д) $$4(2x-1)(2x+1)$$; е) $$3(5-3c)(5+3c)$$.

а) $$x^3+x=0$$

Вынесем общий множитель $$x$$:

$$x(x^2+1)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x=0$$

или

$$x^2+1=0 \Rightarrow x^2=-1$$

Действительных решений у второго уравнения нет.

б) $$x^3-2x^2=0$$

Вынесем общий множитель $$x^2$$:

$$x^2(x-2)=0$$

Тогда

$$x^2=0 \Rightarrow x=0$$

или

$$x-2=0 \Rightarrow x=2$$

Ответ

а) $$x=0$$; б) $$x=0,\,2$$.