Упр.945 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Макарычев, Миндюк
7 класс
Класс
7
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк
Упр.945 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Задача
- Задание учебника 2026 года. Докажите тождество:
а) $$\left(a-3c\right)\left(4c+2a\right)+3c\left(a+3c\right)=\left(2a-c\right)\left(3c+5a\right)-8a^2$$;
б) $$\left(1-2b\right)\left(1-5b+b^2\right)+\left(2b-1\right)\left(1-6b+b^2\right)=b\left(1-2b\right)$$. - Задание учебника 2019 года. Разложите на множители:
а) $$x^2+2xy+y^2-y^2$$;
б) $$p^2-a^2-2ab-b^2$$;
в) $$b^2-c^2-8b+16$$;
г) $$9-c^2+a^2-6a$$.
Подробный ответ
а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$(а — 3с)(4с + 2а) + 3с(а + 3с)$$
$$= 4ас + 2а^2 — 12с^2 — 6ас + 3ас + 9с^2$$
$$= 2а^2 + ас — 3с^2.$$
Правая часть:
$$(2а — с)(3с + 5а) — 8а^2$$
$$= 6ас + 10а^2 — 3с^2 — 5ас — 8а^2$$
$$= 2а^2 + ас — 3с^2.$$
Следовательно, тождество верно.
б) Аналогично раскроем скобки:
$$(1 — 2b)(1 — 5b + b^2) + (2b — 1)(1 — 6b + b^2)$$
$$= 1 — 5b + b^2 — 2b + 10b^2 — 2b^3 + 2b — 12b^2 + 2b^3 — 1 + 6b — b^2$$
$$= b — 2b^2.$$
Правая часть:
$$b(1 — 2b) = b — 2b^2.$$
Значит, тождество верно.
Ответ
а) $$2а^2 + ас — 3с^2$$; б) $$b — 2b^2$$.
Другие учебники
Другие предметы