Упр.944 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (у — 3)(у2 + 9)(y + 3) — (2у2 — у)2 — 19;
б) (1 — а)(1 — а2) + (1 + а)(1 + а2) — 2а(1 + а)(а — 1).

а) Преобразуем выражение:

$$ (y-3)(y^2+9)(y+3)-(2y^2-y)^2-19 $$

Сначала перемножим первые и третьи скобки:

$$ (y-3)(y+3)=y^2-9 $$

Тогда

$$ (y^2-9)(y^2+9)=y^4-81 $$

Теперь раскроем квадрат двучлена:

$$ (2y^2-y)^2=4y^4-4y^3+y^2 $$

Подставим и упростим:

$$ y^4-81-(4y^4-4y^3+y^2)-19 $$

$$ y^4-81-4y^4+4y^3-y^2-19 $$

$$ -3y^4+4y^3-y^2-100 $$

б) Упростим выражение:

$$ (1-a)(1-a^2)+(1+a)(1+a^2)-2a(1+a)(a-1) $$

Раскроем скобки:

$$ (1-a)(1-a^2)=1-a^2-a+a^3 $$

$$ (1+a)(1+a^2)=1+a^2+a+a^3 $$

А также

$$ (a-1)=-(1-a) $$

поэтому

$$ -2a(1+a)(a-1)=2a(1+a)(1-a)=2a(1-a^2)=2a-2a^3 $$

Сложим полученные выражения:

$$ (1-a^2-a+a^3)+(1+a^2+a+a^3)+(2a-2a^3) $$

$$ 2+2a $$

Ответ

а) $$-3y^4+4y^3-y^2-100$$
б) $$2+2a$$