Упр.940 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

(n + 8)(n — 4) — (n + 3)(n — 2) + …
пропущенное число так, чтобы получилось выражение, значе ние которого при любом целом n делится на 3.
1) Преобразуйте в многочлен каждое из произведений двучле нов и выполните вычитание.
2) Обсудите друг с другом, какому условию должно удовлетво рять пропущенное число.
3) Впишите вместо многоточия каждый какое-либо число удовлетворяющее условию задачи.
4) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.

Преобразуем выражение:

$$ (n+8)(n-4)-(n+3)(n-2)+x $$

Раскроем скобки:

$$ (n+8)(n-4)=n^2+4n-32 $$

$$ (n+3)(n-2)=n^2+n-6 $$

Тогда

$$ (n^2+4n-32)-(n^2+n-6)+x=3n-26+x $$

Чтобы значение выражения при любом целом $$n$$ делилось на $$3$$, нужно, чтобы число $$-26+x$$ делилось на $$3$$.

Так как $$-26 \equiv 1 \pmod{3}$$, то должно быть

$$ x \equiv 2 \pmod{3}. $$

Подойдёт, например, число $$2$$.

Проверим:

$$ 3n-26+2=3n-24=3(n-8), $$

это выражение делится на $$3$$ при любом целом $$n$$.

Ответ

Можно вписать, например, $$2$$.