Упр.940 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Макарычев, Миндюк
7 класс
Класс
7
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк
Упр.940 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Задача
- Для работы в парах. Впишите вместо многоточия в выражение $$(n+8)(n-4)-(n+3)(n-2)+\ldots$$ пропущенное число так, чтобы получилось выражение, значение которого при любом целом $$n$$ делится на $$3$$.
1) Преобразуйте в многочлен каждое из произведений двучленов и выполните вычитание.
2) Обсудите друг с другом, какому условию должно удовлетворять пропущенное число.
3) Впишите вместо многоточия какое-либо число, удовлетворяющее условию задачи.
4) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. - Разложите на множители выражение $$x^6-y^6$$, представив его в виде:
а) разности квадратов;
б) разности кубов.
Подробный ответ
Пусть пропущенное выражение будет $$M$$.
Тогда
$$(n+8)(n-4)-(n+3)(n-2)+M=$$
$$= \left(n^2-4n+8n-32\right)-\left(n^2-2n+3n-6\right)+M=$$
$$= n^2+4n-32-n^2-n+6+M=3n-26+M.$$
Чтобы это выражение делилось на $$3$$ при любом целом $$n$$, нужно, чтобы число $$-26+M$$ делилось на $$3$$.
Так как $$-26 \equiv 1 \pmod{3}$$, то должно быть
$$M \equiv 2 \pmod{3}.$$
Подойдёт, например, любое число вида $$3k+2$$: $$2, 5, 8, 11, \dots$$
Например, если взять $$M=2$$, то получим
$$3n-26+2=3n-24,$$
а это выражение делится на $$3$$ при любом целом $$n$$.
Ответ
Подходит любое число вида $$3k+2$$, например $$2$$.
Другие учебники
Другие предметы